Déterminer la matrice d'adjacence d'un graphe - Exercice 1

Le graphe possède $$5$$ sommets donc le graphe est d'ordre $$5$$. Cela signifie que la matrice d'adjacence $$M$$ sera une matrice carrée d'ordre $$5$$.
Nous allons expliquer pour ce premier exemple, comment nous avons rempli les deux premières ligne de la matrice $$M$$ étape par étape .
N'hésitez pas à reprendre la vidéo également.
$$\red{\text{Etape 1 :}}$$ La première ligne correspond aux arêtes partant du sommet $$A$$ .

Il n'y a pas d'arête qui va de $$A$$ vers $$A$$, c'est à dire il n'y a pas de boucle en $$A$$. Il y aura donc $$0$$ sur la première ligne et première colonne.

Il y a une arête qui va de $$A$$ vers $$B$$. Il y aura donc $$1$$ sur la première ligne et deuxième colonne.

Il y a une arête qui va de $$A$$ vers $$C$$. Il y aura donc $$1$$ sur la première ligne et troisième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $$A$$ vers $$D$$. Il y aura donc $$0$$ sur la première ligne et quatrième colonne.

Il y a une arête qui va de $$A$$ vers $$E$$. Il y aura donc $$1$$ sur la première ligne et cinquième colonne.

$$\red{\text{Etape 2 :}}$$ La deuxième ligne correspond aux arêtes partant du sommet $$B$$ .

Il y a une arête qui va de $$B$$ vers $$A$$. Il y aura donc $$1$$ sur la deuxième ligne et première colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $$B$$ vers $$B$$, c'est à dire il n'y a pas de boucle en $$B$$. Il y aura donc $$0$$ sur la deuxième ligne et deuxième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $$B$$ vers $$C$$. Il y aura donc $$0$$ sur la deuxième ligne et troisième colonne.

Il y a une arête qui va de $$B$$ vers $$D$$. Il y aura donc $$1$$ sur la deuxième ligne et quatrième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $$B$$ vers $$E$$. Il y aura donc $$0$$ sur la deuxième ligne et cinquième colonne.

Finalement, la matrice d'adjacence $$M$$ s'écrit alors :
$$M=\left(\begin{array}{ccccc} {0} & {1} & {1} & {0} & {1} \\ {1} & {0} & {0} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {0} & {1} & {0} \\ {0} & {1} & {1} & {0} & {1} \\ {1} & {0} & {0} & {1} & {0} \end{array}\right)$$