Déterminer la matrice d'adjacence d'un graphe

Le graphe possède $5$ sommets donc le graphe est d'ordre $5$. Cela signifie que la matrice d'adjacence $M$ sera une matrice carrée d'ordre $5$.
Nous allons expliquer pour ce premier exemple, comment nous avons rempli les deux premières ligne de la matrice $M$ étape par étape .
N'hésitez pas à reprendre la vidéo également.
$\red{\text{Etape 1 :}}$ La première ligne correspond aux arêtes partant du sommet $A$ .

Il n'y a pas d'arête qui va de $A$ vers $A$, c'est à dire il n'y a pas de boucle en $A$. Il y aura donc $0$ sur la première ligne et première colonne.

Il y a une arête qui va de $A$ vers $B$. Il y aura donc $1$ sur la première ligne et deuxième colonne.

Il y a une arête qui va de $A$ vers $C$. Il y aura donc $1$ sur la première ligne et troisième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $A$ vers $D$. Il y aura donc $0$ sur la première ligne et quatrième colonne.

Il y a une arête qui va de $A$ vers $E$. Il y aura donc $1$ sur la première ligne et cinquième colonne.

$\red{\text{Etape 2 :}}$ La deuxième ligne correspond aux arêtes partant du sommet $B$ .

Il y a une arête qui va de $B$ vers $A$. Il y aura donc $1$ sur la deuxième ligne et première colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $B$ vers $B$, c'est à dire il n'y a pas de boucle en $B$. Il y aura donc $0$ sur la deuxième ligne et deuxième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $B$ vers $C$. Il y aura donc $0$ sur la deuxième ligne et troisième colonne.

Il y a une arête qui va de $B$ vers $D$. Il y aura donc $1$ sur la deuxième ligne et quatrième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $B$ vers $E$. Il y aura donc $0$ sur la deuxième ligne et cinquième colonne.

Finalement, la matrice d'adjacence $M$ s'écrit alors :
$M=\left(\begin{array}{ccccc} {0} & {1} & {1} & {0} & {1} \\ {1} & {0} & {0} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {0} & {1} & {0} \\ {0} & {1} & {1} & {0} & {1} \\ {1} & {0} & {0} & {1} & {0} \end{array}\right)$

Le graphe possède $7$ sommets donc le graphe est d'ordre $7$. Cela signifie que la matrice d'adjacence $M$ sera une matrice carrée d'ordre $7$.
Nous allons expliquer pour ce premier exemple, comment nous avons rempli les deux premières ligne de la matrice $M$ étape par étape .
N'hésitez pas à reprendre la vidéo également.
$\red{\text{Etape 1 :}}$ La première ligne correspond aux arêtes partant du sommet $A$ .

Il n'y a pas d'arête qui va de $A$ vers $A$, c'est à dire il n'y a pas de boucle en $A$. Il y aura donc $0$ sur la première ligne et première colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $A$ vers $B$. Il y aura donc $0$ sur la première ligne et deuxième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $A$ vers $C$. Il y aura donc $0$ sur la première ligne et troisième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $A$ vers $D$. Il y aura donc $0$ sur la première ligne et quatrième colonne.

Il n'y a pas d'arête qui va de $A$ vers $E$. Il y aura donc $0$ sur la première ligne et cinquième colonne.

Il y a une arête qui va de $A$ vers $F$. Il y aura donc $1$ sur la première ligne et sixième colonne.

Il y a une arête qui va de $A$ vers $G$. Il y aura donc $1$ sur la première ligne et septième colonne.

Finalement, la matrice d'adjacence $M$ s'écrit alors :
$M=\left(\begin{array}{ccccccc} {0} & {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {1} \\ {0} & {0} & {1} & {0} & {0} & {1} & {0} \\ {0} & {1} & {0} & {0} & {1} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} & {0} & {1} & {1} & {1} \\ {0} & {0} & {1} & {1} & {0} & {0} & {0} \\ {1} & {1} & {0} & {1} & {0} & {0} & {0} \\ {1} & {0} & {0} & {1} & {0} & {0} & {0} \end{array}\right)$