Savoir si une matrice carrée d'ordre 2 est inversible et donner sa matrice inverse

Soit $A=\left(\begin{array}{cc} {\red{2}} & {\blue{3}} \\ {\pink{1}} & {\green{5}} \end{array}\right)$
On a :
$\det \left(A\right)=\red{2}\times \green{5}-\blue{3}\times \pink{1}$
$\det \left(A\right)=10-3$
Finalement :
Comme $\det \left(A\right)\ne 0$ alors la matrice $A$ est $\red{\text{inversible}}$.
La matrice inverse de $A$ notée $A^{-1}$ est alors égale à :
$A^{-1} =\frac{1}{\det \left(A\right)} \left(\begin{array}{cc} {\green{d}} & {-\blue{b}} \\ {-\pink{c}} & {\red{a}} \end{array}\right)$
$A^{-1} =\frac{1}{7} \left(\begin{array}{cc} {\green{5}} & {-\blue{3}} \\ {-\pink{1}} & {\red{2}} \end{array}\right)$
Finalement :

Soit $A=\left(\begin{array}{cc} {\red{4}} & {\blue{2}} \\ {\pink{2}} & {\green{1}} \end{array}\right)$
On a :
$\det \left(A\right)=\red{4}\times \green{1}-\blue{2}\times \pink{2}$
$\det \left(A\right)=4-4$
Finalement :
Comme $\det \left(A\right)=0$ alors la matrice $A$ $\red{\text{n'est pas inversible}}$.

Soit $A=\left(\begin{array}{cc} {\red{-4}} & {\blue{1}} \\ {\pink{9}} & {\green{-3}} \end{array}\right)$
On a :
$\det \left(A\right)=\red{-4}\times \left(\green{-3}\right)-\blue{1}\times \pink{9}$
$\det \left(A\right)=12-9$
Finalement :
Comme $\det \left(A\right)\ne 0$ alors la matrice $A$ est $\red{\text{inversible}}$.
La matrice inverse de $A$ notée $A^{-1}$ est alors égale à :
$A^{-1} =\frac{1}{\det \left(A\right)} \left(\begin{array}{cc} {\green{d}} & {-\blue{b}} \\ {-\pink{c}} & {\red{a}} \end{array}\right)$
$A^{-1} =\frac{1}{3} \left(\begin{array}{cc} {\green{-3}} & {-\blue{1}} \\ {-\pink{9}} & {\red{-4}} \end{array}\right)$
Finalement :
que l'on peut également écrire sous la forme :
$A^{-1} =-\frac{1}{3} \left(\begin{array}{cc} {3} & {1} \\ {9} & {4} \end{array}\right)$