Savoir si une matrice carrée d'ordre $2$ est inversible et donner sa matrice inverse

Soit $A=\left(\begin{array}{cc} {\red{2}} & {\blue{3}} \\ {\pink{1}} & {\green{5}} \end{array}\right)$
On a :
$\det \left(A\right)=\red{2}\times \green{5}-\blue{3}\times \pink{1}$
$\det \left(A\right)=10-3$
Finalement : Comme $\det \left(A\right)\ne 0$ alors la matrice $A$ est $\red{\text{inversible}}$.
La matrice inverse de $A$ notée $A^{-1}$ est alors égale à :
$A^{-1} =\frac{1}{\det \left(A\right)} \left(\begin{array}{cc} {\green{d}} & {-\blue{b}} \\ {-\pink{c}} & {\red{a}} \end{array}\right)$
$A^{-1} =\frac{1}{7} \left(\begin{array}{cc} {\green{5}} & {-\blue{3}} \\ {-\pink{1}} & {\red{2}} \end{array}\right)$
Finalement :