La matrice A est-elle inversible? Si oui donner alors la matrice inverse A−1 .
Correction
Soit A=(acbd) une matrice carrée d'ordre 2. On appelle deˊterminant de A le nombre det(A)=a×d−b×c .
Une matrice est inversible si et seulement si det(A)=0 et la matrice inverse de A est égale à A−1=det(A)1(d−c−ba)
Soit A=(2135) On a : det(A)=2×5−3×1 det(A)=10−3 Finalement :
det(A)=7
Comme det(A)=0 alors la matrice A est inversible. La matrice inverse de A notée A−1 est alors égale à : A−1=det(A)1(d−c−ba) A−1=71(5−1−32) Finalement :
A−1=71(5−1−32)
Exercice 2
Soit A=(4221) une matrice carrée d'ordre 2 .
1
La matrice A est-elle inversible? Si oui donner alors la matrice inverse A−1 .
Correction
Soit A=(acbd) une matrice carrée d'ordre 2. On appelle deˊterminant de A le nombre det(A)=a×d−b×c .
Une matrice est inversible si et seulement si det(A)=0 et la matrice inverse de A est égale à A−1=det(A)1(d−c−ba)
Soit A=(4221) On a : det(A)=4×1−2×2 det(A)=4−4 Finalement :
det(A)=0
Comme det(A)=0 alors la matrice An’est pas inversible.
Exercice 3
Soit A=(−491−3) une matrice carrée d'ordre 2 .
1
La matrice A est-elle inversible? Si oui donner alors la matrice inverse A−1 .
Correction
Soit A=(acbd) une matrice carrée d'ordre 2. On appelle deˊterminant de A le nombre det(A)=a×d−b×c .
Une matrice est inversible si et seulement si det(A)=0 et la matrice inverse de A est égale à A−1=det(A)1(d−c−ba)
Soit A=(−491−3) On a : det(A)=−4×(−3)−1×9 det(A)=12−9 Finalement :
det(A)=3
Comme det(A)=0 alors la matrice A est inversible. La matrice inverse de A notée A−1 est alors égale à : A−1=det(A)1(d−c−ba) A−1=31(−3−9−1−4) Finalement :
A−1=31(−3−9−1−4)
que l'on peut également écrire sous la forme : A−1=−31(3914)
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