Savoir si une matrice carrée d'ordre 2 est inversible et donner sa matrice inverse - Exercice 1

Soit $$A=\left(\begin{array}{cc} {\red{2}} & {\blue{3}} \\ {\pink{1}} & {\green{5}} \end{array}\right)$$
On a :
$$\det \left(A\right)=\red{2}\times \green{5}-\blue{3}\times \pink{1}$$
$$\det \left(A\right)=10-3$$
Finalement :
Comme $$\det \left(A\right)\ne 0$$ alors la matrice $$A$$ est $$\red{\text{inversible}}$$.
La matrice inverse de $$A$$ notée $$A^{-1}$$ est alors égale à :
$$A^{-1} =\frac{1}{\det \left(A\right)} \left(\begin{array}{cc} {\green{d}} & {-\blue{b}} \\ {-\pink{c}} & {\red{a}} \end{array}\right)$$
$$A^{-1} =\frac{1}{7} \left(\begin{array}{cc} {\green{5}} & {-\blue{3}} \\ {-\pink{1}} & {\red{2}} \end{array}\right)$$
Finalement :