Se connecter
S'inscrire
Formules
Blog
Se connecter
Retour au chapitre
Calcul matriciel
Savoir calculer le déterminant d'une matrice carrée d'ordre 2 - Exercice 1
10 min
15
Déterminer le déterminant pour chacune des matrices suivantes :
Question 1
A
=
(
1
2
3
4
)
A=\left(\begin{array}{cc} {1} & {2} \\ {3} & {4} \end{array}\right)
A
=
(
1
3
2
4
)
Correction
Soit
A
=
(
a
b
c
d
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{a}} & {\blue{b}} \\ {\pink{c}} & {\green{d}} \end{array}\right)
A
=
(
a
c
b
d
)
une matrice carrée d'ordre
2
2
2
. On appelle
d
e
ˊ
terminant
\red{\text{déterminant}}
d
e
ˊ
terminant
de
A
A
A
le nombre
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
\det \left(A\right)=\red{a}\times \green{d}-\blue{b}\times \pink{c}
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
Nous avons
A
=
(
1
2
3
4
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{1}} & {\blue{2}} \\ {\pink{3}} & {\green{4}} \end{array}\right)
A
=
(
1
3
2
4
)
Ainsi :
det
(
A
)
=
1
×
4
−
2
×
3
\det \left(A\right)=\red{1}\times \green{4}-\blue{2}\times \pink{3}
det
(
A
)
=
1
×
4
−
2
×
3
det
(
A
)
=
4
−
6
\det \left(A\right)=4-6
det
(
A
)
=
4
−
6
Finalement :
det
(
A
)
=
−
2
\det \left(A\right)=-2
det
(
A
)
=
−
2
Question 2
A
=
(
5
1
7
8
)
A=\left(\begin{array}{cc} {5} & {1} \\ {7} & {8} \end{array}\right)
A
=
(
5
7
1
8
)
Correction
Soit
A
=
(
a
b
c
d
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{a}} & {\blue{b}} \\ {\pink{c}} & {\green{d}} \end{array}\right)
A
=
(
a
c
b
d
)
une matrice carrée d'ordre
2
2
2
. On appelle
d
e
ˊ
terminant
\red{\text{déterminant}}
d
e
ˊ
terminant
de
A
A
A
le nombre
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
\det \left(A\right)=\red{a}\times \green{d}-\blue{b}\times \pink{c}
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
Nous avons
A
=
(
5
1
7
8
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{5}} & {\blue{1}} \\ {\pink{7}} & {\green{8}} \end{array}\right)
A
=
(
5
7
1
8
)
Ainsi :
det
(
A
)
=
5
×
8
−
1
×
7
\det \left(A\right)=\red{5}\times \green{8}-\blue{1}\times \pink{7}
det
(
A
)
=
5
×
8
−
1
×
7
det
(
A
)
=
40
−
7
\det \left(A\right)=40-7
det
(
A
)
=
40
−
7
Finalement :
det
(
A
)
=
33
\det \left(A\right)=33
det
(
A
)
=
33
Question 3
A
=
(
1
0
2
5
)
A=\left(\begin{array}{cc} {1} & {0} \\ {2} & {5} \end{array}\right)
A
=
(
1
2
0
5
)
Correction
Soit
A
=
(
a
b
c
d
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{a}} & {\blue{b}} \\ {\pink{c}} & {\green{d}} \end{array}\right)
A
=
(
a
c
b
d
)
une matrice carrée d'ordre
2
2
2
. On appelle
d
e
ˊ
terminant
\red{\text{déterminant}}
d
e
ˊ
terminant
de
A
A
A
le nombre
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
\det \left(A\right)=\red{a}\times \green{d}-\blue{b}\times \pink{c}
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
Nous avons
A
=
(
1
0
2
5
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{1}} & {\blue{0}} \\ {\pink{2}} & {\green{5}} \end{array}\right)
A
=
(
1
2
0
5
)
Ainsi :
det
(
A
)
=
1
×
5
−
0
×
2
\det \left(A\right)=\red{1}\times \green{5}-\blue{0}\times \pink{2}
det
(
A
)
=
1
×
5
−
0
×
2
det
(
A
)
=
5
−
0
\det \left(A\right)=5-0
det
(
A
)
=
5
−
0
Finalement :
det
(
A
)
=
5
\det \left(A\right)=5
det
(
A
)
=
5
Question 4
A
=
(
1
−
2
2
−
4
)
A=\left(\begin{array}{cc} {1} & {-2} \\ {2} & {-4} \end{array}\right)
A
=
(
1
2
−
2
−
4
)
Correction
Soit
A
=
(
a
b
c
d
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{a}} & {\blue{b}} \\ {\pink{c}} & {\green{d}} \end{array}\right)
A
=
(
a
c
b
d
)
une matrice carrée d'ordre
2
2
2
. On appelle
d
e
ˊ
terminant
\red{\text{déterminant}}
d
e
ˊ
terminant
de
A
A
A
le nombre
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
\det \left(A\right)=\red{a}\times \green{d}-\blue{b}\times \pink{c}
det
(
A
)
=
a
×
d
−
b
×
c
Nous avons
A
=
(
1
−
2
2
−
4
)
A=\left(\begin{array}{cc} {\red{1}} & {\blue{-2}} \\ {\pink{2}} & {\green{-4}} \end{array}\right)
A
=
(
1
2
−
2
−
4
)
Ainsi :
det
(
A
)
=
1
×
(
−
4
)
−
(
−
2
)
×
2
\det \left(A\right)=\red{1}\times \left(\green{-4}\right)-\left(\blue{-2}\right)\times \pink{2}
det
(
A
)
=
1
×
(
−
4
)
−
(
−
2
)
×
2
det
(
A
)
=
−
4
+
4
\det \left(A\right)=-4+4
det
(
A
)
=
−
4
+
4
Finalement :
det
(
A
)
=
0
\det \left(A\right)=0
det
(
A
)
=
0