Calcul matriciel

Résoudre un système linéaire à l'aide de matrices

Exercice 1

On considère le système linéaire suivant : S1:{2x+3y=55x+7y=12S_{1}:\left\{\begin{array}{ccccc} {2x} & {+} & {3y} & {=} & {5} \\ {5x} & {+} & {7y} & {=} & {12} \end{array}\right.
1

Ecrire ce système sous la forme matricielle AX=BAX=B en précisant AA, XX et BB .

Correction
2

Vérifier que la matrice AA est inversible .

Correction
3

Déterminer la matrice inverse de AA que l'on note A1A^{-1} .

Correction
4

En déduire une solution du système linéaire S1S_{1} .

Correction

Exercice 2

On considère le système linéaire suivant : S2:{2x+3y2z=23x+5y+z=16x+y+3z=10S_{2}:\left\{\begin{array}{ccccccc} {2x} & {+} & {3y} & {-} & {2z} & {=} & {2} \\ {3x} & {+} & {5y} & {+} & {z} & {=} & {16} \\ {-x} & {+} & {y} & {+} & {3z} & {=} & {10} \end{array}\right.
1

Ecrire ce système sous la forme matricielle AX=BAX=B en précisant AA, XX et BB .

Correction
2

A l'aide de la calculatrice déterminer la matrice inverse de AA .

Correction
3

En déduire une solution du système linéaire S2S_{2} .

Correction

Exercice 3


Soit la fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative est la parabole Cf\mathscr{C_f} passant par les points A(1;9)A\left(-1;9\right), B(2;6)B\left(2;6\right) et C(5;39)C\left(5;39\right).
1

Déterminer un système linéaire traduisant l'énoncé .

Correction
2

Ecrire ce système sous la forme matricielle AX=BAX=B en précisant AA, XX et BB .

Correction
3

A l'aide de la calculatrice déterminer la matrice inverse de AA .

Correction
4

En déduire une solution du système linéaire S3S_{3} et donner alors la fonction ff recherchée.

Correction
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