Calcul matriciel

Puissance de matrices

Exercice 1

On considère la matrice A=(2003)A=\left(\begin{array}{cc} {2} & {0} \\ {0} & {3} \end{array}\right) .
1

Calculer A2A^{2} .

Correction
2

Calculer A3A^{3} .

Correction
3

Soit nn un entier naturel, conjecturer AnA^{n} .

Correction
4

Démontrer cette conjecture.

Correction

Exercice 2

On considère la matrice A=(000011000)A=\left(\begin{array}{ccc} {0} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {1} \\ {0} & {0} & {0} \end{array}\right) .
1

A l'aide de la calculatrice, déterminer A2A^{2} ; A3A^{3} ; A4A^{4} et A5A^{5} .

Correction
2

Soit nn un entier naturel non nul, conjecturer AnA^{n} .

Correction
3

Démontrer cette conjecture.

Correction
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