Calcul matriciel

Produit A×BA\times B et B×AB\times A : matrice inversible

Exercice 1

On considère les matrices A=(4556)A=\left(\begin{array}{cc} {4} & {5} \\ {5} & {6} \end{array}\right) et B=(6554)B=\left(\begin{array}{cc} {-6} & {5} \\ {5} & {-4} \end{array}\right) .
1

Montrer que AA est la matrice inverse de BB .

Correction

Exercice 2

On considère les matrices A=(123014001)A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {0} & {1} & {4} \\ {0} & {0} & {1} \end{array}\right) et B=(125014001)B=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {-2} & {5} \\ {0} & {1} & {-4} \\ {0} & {0} & {1} \end{array}\right) . Ca a été vérifié à la caculatrice
1


Montrer que AA est la matrice inverse de BB.

Correction

Exercice 3

On considère la matrice A=(1234)A=\left(\begin{array}{cc} {1} & {2} \\ {3} & {4} \end{array}\right) .
1

Calculer A(A5I2)A\left(A-5I_{2} \right) .

Correction
2

Calculer (A5I2)A\left(A-5I_{2} \right)A .

Correction
3

En déduire que la matrice AA est inversible et déterminer alors son inverse.

Correction

Exercice 4

On considère la matrice A=(103116125)A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {-3} \\ {1} & {-1} & {-6} \\ {-1} & {2} & {5} \end{array}\right) . On admet que A2=(4618611274816)A^{2} =\left(\begin{array}{ccc} {4} & {-6} & {-18} \\ {6} & {-11} & {-27} \\ {-4} & {8} & {16} \end{array}\right)
1

Calculer A(A25A+8I3)A\left(A^{2}-5A+8I_{3} \right).

Correction
2

A l'aide de la calculatrice, calculer (A25A+8I3)A\left(A^{2}-5A+8I_{3} \right)A

Correction
3

En déduire que la matrice AA est inversible et déterminer alors son inverse.

Correction
4

Correction
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