Produit $$A\times B$$ et $$B\times A$$ : matrice inversible - Exercice 1

Il nous faut donc calculer $$A\times B$$ et $$B\times A$$. Nous allons détailler le calcul pour $$A\times B$$ et pour $$B\times A$$ nous donnerons le résultat à la calculatrice.
$$\text{\blue{D'une part :}}$$
$$A\times B=\left(\begin{array}{cc} {4} & {5} \\ {5} & {6} \end{array}\right){\mathop{\left(\begin{array}{cc} {4\times \left(-6\right)+5\times 5} & {4\times 5+5\times \left(-4\right)} \\ {5\times \left(-6\right)+6\times 5} & {5\times 5+6\times \left(-4\right)} \end{array}\right)}\limits^{\left(\begin{array}{cc} {-6} & {5} \\ {5} & {-4} \end{array}\right)}}$$
$$A\times B=\left(\begin{array}{cc} {4} & {5} \\ {5} & {6} \end{array}\right){\mathop{\left(\begin{array}{cc} {1} & {0} \\ {0} & {1} \end{array}\right)}\limits^{\left(\begin{array}{cc} {-6} & {5} \\ {5} & {-4} \end{array}\right)}}$$
Ainsi :
$$\text{\blue{D'autre part : Avec la calculatrice}}$$
On obtient :
$$\text{\blue{Conclusion :}}$$
Il en résulte donc que $$A$$ est bien la matrice inverse de $$B$$ .