Opérations sur les matrices : Multiplication - Exercice 2

$$A$$ est une matrice à $$2$$ lignes et $$2$$ colonnes. On dit que $$A$$ est une matrice carrée d'ordre $$2$$.
$$B$$ est une matrice à $$2$$ lignes et $$1$$ colonne.
Le nombre de colonnes de $$A$$ est égale au nombre de lignes de $$B$$. On peut donc calculer $$A\times B$$.
Soient $$A=\left(\begin{array}{cc} {\red{-3}} & {\red{1}} \\ {\blue{-2}} & {\blue{6}} \end{array}\right)$$ et $$B=\left(\begin{array}{cc} {\pink{0}} \\ {\pink{4}} \end{array}\right)$$
Il vient alors que :
$$A\times B=\left(\begin{array}{cc} {\red{-3}} & {\red{1}} \\ {\blue{-2}} & {\blue{6}} \end{array}\right){\mathop{\left(\begin{array}{c} {\red{-3}\times \pink{0}+\red{1}\times \pink{4}} \\ {\blue{-2}\times \pink{0}+\blue{6}\times \pink{4}} \end{array}\right)}\limits^{\left(\begin{array}{c} {\pink{0}} \\ {\pink{4}} \end{array}\right)}}$$
$$A\times B=\left(\begin{array}{cc} {\red{-3}} & {\red{1}} \\ {\blue{-2}} & {\blue{6}} \end{array}\right){\mathop{\left(\begin{array}{c} {4} \\ {24} \end{array}\right)}\limits^{\left(\begin{array}{c} {\pink{0}} \\ {\pink{4}} \end{array}\right)}}$$
Finalement :

Il faut se rappeler que : $$A^2=A\times A$$
$$A^{2} =\left(\begin{array}{cc} {0} & {2} \\ {-1} & {3} \end{array}\right){\mathop{\left(\begin{array}{cc} {0\times 0+2\times \left(-1\right)} & {0\times 2+2\times 3} \\ {-1\times 0+3\times \left(-1\right)} & {-1\times 2+3\times 3} \end{array}\right)}\limits^{\left(\begin{array}{cc} {0} & {2} \\ {-1} & {3} \end{array}\right)}}$$
$$A^{2} =\left(\begin{array}{cc} {0} & {2} \\ {-1} & {3} \end{array}\right){\mathop{\left(\begin{array}{cc} {-2} & {6} \\ {-3} & {7} \end{array}\right)}\limits^{\left(\begin{array}{cc} {0} & {2} \\ {-1} & {3} \end{array}\right)}}$$
Ainsi :