Le produit matriciel A×B n'est possible que si le nombre de colonnes de A est égale au nombre de lignes de B. A est une matrice à
3 lignes et
3 colonnes. On dit que
A est une matrice carrée d'ordre
3.
B est une matrice à
3 lignes et
3 colonnes. On dit que
B est une matrice carrée d'ordre
3.
Le nombre de colonnes de
A est égale au nombre de lignes de
B. On peut donc calculer
A×B.
Chaque coefficient de la matrice est alors la somme des produits des coefficients de la ligne par ceux de la colonne correspondante. Soient
A=⎝⎛1−10030241⎠⎞ et
B=⎝⎛2014−22031⎠⎞ .
Il vient alors que :
A×B=⎝⎛1−10030241⎠⎞⎝⎛1×2+0×0+2×1(−1)×2+3×0+4×10×2+0×0+1×11×4+0×(−2)+2×2(−1)×4+3×(−2)+4×20×4+0×(−2)+1×21×0+0×3+2×1(−1)×0+3×3+4×10×0+0×3+1×1⎠⎞(2014−22031) A×B=⎝⎛1−10030241⎠⎞⎝⎛4218−222131⎠⎞(2014−22031) Il en résulte donc que :
A×B=⎝⎛4218−222131⎠⎞