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Opérations sur les matrices : Addition et soustraction - Exercice 3

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COMPETENCE‾  :  Calculer{\color{red}\underline{COMPETENCE}\;:\;Calculer}
Soient 33 réels xx, yy et zz . On considère les matrices A=(6−x32−y0620)A=\left(\begin{array}{ccc} {6-x} & {3} & {2-y} \\ {0} & {6} & {20} \end{array}\right) et B=(2311064z)B=\left(\begin{array}{ccc} {2} & {3} & {11} \\ {0} & {6} & {4z} \end{array}\right) .
Question 1

Déterminer les réels xx, yy et zz tels que A=BA=B .

Correction
A=BA=B équivaut successivement à :
(6−x32−y0620)=(2311064z)\left(\begin{array}{ccc} {\red{6-x}} & {\blue{3}} & {\pink{2-y}} \\ {\purple{0}} & {\green{6}} & {\orange{20}} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} {\red{2}} & {\blue{3}} & {\pink{11}} \\ {\purple{0}} & {\green{6}} & {\orange{4z}} \end{array}\right)
  • Deux matrices sont égales si et seulement si elles ont le même format et tous les éléments de AA sont égaux aux éléments correspondants de BB.
    • Il en résulte donc que :
    {6−x=22−y=1120=4z\left\{\begin{array}{ccc} {\red{6-x}} & {=} & {\red{2}} \\ {\pink{2-y}} & {=} & {\pink{11}} \\ {\orange{20}} & {=} & {\orange{4z}} \end{array}\right. équivaut successivement à :
    {−x=2−6−y=11−2z=204\left\{\begin{array}{ccc} {-x} & {=} & {2-6} \\ {-y} & {=} & {11-2} \\ {z} & {=} & {\frac{20}{4} } \end{array}\right.
    {−x=−4−y=9z=5\left\{\begin{array}{ccc} {-x} & {=} & {-4} \\ {-y} & {=} & {9} \\ {z} & {=} & {5} \end{array}\right.
    {x=4y=−9z=5\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {4} \\ {y} & {=} & {-9} \\ {z} & {=} & {5} \end{array}\right.
    Finalement A=BA=B si x=4x=4 ; y=−9y=-9 et z=5z=5 .

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