Calcul matriciel

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

COMPETENCES  :  1°)  Raisonner.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Raisonner.}     \;\; 2°)  Calculer.{\color{red}2°)\;Calculer.}
On considère la matrice A=(511242113)A=\left(\begin{array}{ccc} {5} & {1} & {-1} \\ {2} & {4} & {-2} \\ {1} & {-1} & {3} \end{array}\right) . On admet que A2=(2610101620166610)A^{2} =\left(\begin{array}{ccc} {26} & {10} & {-10} \\ {16} & {20} & {-16} \\ {6} & {-6} & {10} \end{array}\right) .
1

Calculer A(A212A+44I3)A\left(A^{2}-12A+44I_{3} \right).

Correction
2

A l'aide de la calculatrice, calculer (A212A+44I3)A\left(A^{2}-12A+44I_{3} \right)A

Correction
3

En déduire que la matrice AA est inversible et déterminer alors son inverse.

Correction

Exercice 2

Soit la fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative est la parabole Cf\mathscr{C_f} passant par les points A(1;8)A\left(1;-8\right), B(4;22)B\left(4;22\right) et C(3;36)C\left(-3;36\right).
1

Déterminer un système linéaire traduisant l'énoncé .

Correction
2

Ecrire ce système sous la forme matricielle AX=BAX=B en précisant AA, XX et BB .

Correction
3

Montrer que la matrice E=(11212112811222152811717)E=\left(\begin{array}{ccc} {-\frac{1}{12} } & {\frac{1}{21} } & {\frac{1}{28} } \\ {\frac{1}{12} } & {\frac{2}{21} } & {-\frac{5}{28} } \\ {1} & {-\frac{1}{7} } & {\frac{1}{7} } \end{array}\right) est une matrice inverse de AA .

Correction
4

Déterminer alors les coefficients aa, bb et cc .

Correction
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