Calcul matriciel

Exercices types : 1ère partie

Exercice 1

A FAIRE LES CALCULS
On considère la matrice A=(511242113)A=\left(\begin{array}{ccc} {5} & {1} & {-1} \\ {2} & {4} & {-2} \\ {1} & {-1} & {3} \end{array}\right) . On admet que A2=(2610101620166610)A^{2} =\left(\begin{array}{ccc} {26} & {10} & {-10} \\ {16} & {20} & {-16} \\ {6} & {-6} & {10} \end{array}\right) .
1

Calculer A(A212A+44I3)A\left(A^{2}-12A+44I_{3} \right).

Correction
2

A l'aide de la calculatrice, calculer (A212A+44I3)A\left(A^{2}-12A+44I_{3} \right)A

Correction
3

En déduire que la matrice AA est inversible et déterminer alors son inverse.

Correction
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