f étant une fonction de densité sur
[1;2], alors on sait que
f est continue sur
[1;2] et positive sur
[1;2].
Commençons par calculer
I=∫12(x+2m)dx.
I=∫12(x+2m)dx équivaut successivement à
I=[21x2+2mx]12I=(21×(2)2+2m×(2))−(21+2m)I=23+2mAfin que
f soit une fonction de densité sur
[1;2], il faut que :
∫12(x+2m)dx=1.
D'où :
23+2m=1 ainsi :
m=4−1 Il en résulte que :
f(x)=x+2×4−1Finalement :
f(x)=x−21