Soit
f(x)=2ax2 .
x↦2ax2 est une fonction polynomiale.
Par définition, une fonction polynomiale est continue sur
R donc en particulier sur
[0;2].
De plus,
x∈[0;2] on vérifie aisément que
f est positive sur
[0;2].
Pour que
f soit une fonction de densité de probabilité, il nous reste à considérer que :
∫02f(x)dx=1Commençons par calculer
I=∫02f(x)dx.
I=[32ax3]02 I=32a×23−32a×03 I=32a×23 I=32a×8 I=316a Afin que
f soit une fonction de densité sur
[0;2], il faut que :
I=∫022ax2dx=1.
Ainsi :
316a=1⇔a=1×163⇔a=163Finalement :
f(x)=2×163x2=83x2