Calculer les probabilités dans le cas d'une loi uniforme sur $$\left[a;b\right]$$ - Exercice 5

La variable aléatoire $$X$$ suit la loi uniforme sur l'intervalle $$\left[1;12\right]$$.
Donc la fonction de densité est la fonction constante $$f$$ définie sur $$\left[1;12\right]$$ par $$f\left(x\right)=\frac{1}{12-1} =\frac{1}{11}$$
La fonction de densité $$f$$ de la loi uniforme sur l'intervalle $$\left[1;12\right]$$ est définie par $$f\left(x\right)=\frac{1}{11}$$

$$P\left(4\le X\le 6\right)=\frac{6-4}{12-1}$$

La probabilité que le temps d'attente soit compris entre quatre et six minutes est de $$\frac{2}{11}$$.

$$P\left(X\ge 9\right)=P\left(9\le X\le 12\right)$$
$$P\left(X\ge 9\right)=\frac{12-9}{12-1}$$
Ainsi :
La probabilité qu'un client attende plus de neuf minutes est de $$\frac{3}{11}$$.

Le temps d'attente moyen est l'espérance mathématique de loi uniforme sur$$\left[1;12\right]$$.
Il en résulte que :
Le temps d'attente moyen est de $$6$$ minutes et $$30$$ secondes.