Lois de probabilités à densité

Calculer les probabilités dans le cas d'une loi uniforme sur [a;b]\left[a;b\right]

Exercice 1

Soit XX une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle [3;7]\left[3;7\right]
1

Déterminer la probabilité suivante P(4X5)P\left(4\le X\le 5\right)

Correction
2

Déterminer la probabilité suivante P(X6)P\left(X\ge 6\right)

Correction
3

Déterminer la probabilité suivante P(X92)P\left(X\le \frac{9}{2} \right)

Correction
4

Déterminer la probabilité suivante P(X=4)P\left(X=4\right)

Correction
5

Calculer l'espérance de XX

Correction

Exercice 2

Un match de basket a une durée au plus égal à 22 heures.
On suppose que la durée exacte du match est une variable aléatoire uniformément répartie sur [0;2]\left[0;2\right]
1

Quelle est la probabilité qu'un match dure entre 11h3030 et 11h4545 ?

Correction
2

Quel est le temps moyen d'un match.

Correction

Exercice 3

Un étudiant utilise un célèbre site de covoiturage pour relier Paris vers Versailles. Le conducteur sélectionné relie ses deux villes en un temps compris entre 3232 et 6565 minutes. On note XX la durée du trajet. On suppose que la durée exacte du trajet est une variable aléatoire uniformément répartie sur [32;65]\left[32;65\right]
1

Quelle est la densité de probabilité de XX ?

Correction
2

Calculer la probabilité que le trajet dure moins de 4040 minutes.

Correction
3

Le départ se fait à 2020h. L'étudiant souhaite allez au cinéma et il a rendez-vous à 2020h5555 pour le début de la séance.
Quelle est la probabilité qu'il rate le début de la séance ?

Correction

Exercice 4

Roméo et Juliette se téléphonent régulièrement. La durée d’une communication suit la loi uniforme sur l’intervalle [0;60]\left[0;60\right]
1

Quelle est la probabilité que la communication n’excède pas 2020 minutes ?

Correction
2

Sachant qu’une communication dure depuis 3030 minutes, quelle est la probabilité qu’elle n’excède pas 4545 minutes ?

Correction
3

Calculer la durée moyenne d’une communication.

Correction

Exercice 5

Dans un guichet à la poste , le temps d'attente XX, exprimé en minutes, suit la loi uniforme sur l'intervalle [1;12]\left[1;12\right].
1

Déterminer la fonction de densité de probabilité ff de la loi de XX.

Correction
2

Quelle est la probabilité que le temps d'attente soit compris entre quatre et six minutes ?

Correction
3

Quelle est la probabilité qu'un client attende plus de neuf minutes ?

Correction
4

Préciser le temps d'attente moyen.

Correction

Exercice 6

Le temps d’attente au guichet de la billetterie du PSG, exprimé en minutes, peut être modélisé par une variable aléatoire TT qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [1;35]\left[1;35\right].
1

Quelle est la probabilité d’attendre plus de quinze minutes?

Correction
2

Préciser le temps d’attente moyen.

Correction

Exercice 7

1

On choisit un réel au hasard dans l'intervalle [3;23]\left[3;23\right]. Quelle est la probabilité que ce réel soit supérieur à 1111 ?

Correction
2

On choisit un réel au hasard dans l'intervalle [3;23]\left[3;23\right]. Quelle est la probabilité que ce réel soit égale à π\pi ?

Correction

Exercice 8

Un Uber effectue la même course de Laval Centre vers l'Aquabulle. Il y revient toutes les 1515 minutes. Un voyageur ignore les horaires et arrive au point de départ Laval Centre.
1

Quelle est la probabilité d’attendre le Uber entre 22 et 44 minutes ?

Correction
2

Quelle est la probabilité d’attendre le Uber plus de 55 minutes ?

Correction
3

Quelle est la probabilité d’attendre le Uber moins de 1111 minutes?

Correction
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