Deˊriveˊes avec la racine carreˊe . Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle I. On ne vous demande pas de déterminer I. Calculer la dérivée de la fonction f dans chacun des cas.
Question 1
f(x)=9x−1
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=9x−1. Ainsi u′(x)=9. Il en résulte que :
f′(x)=29x−19
Question 2
f(x)=−7x+3
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=−7x+3. Ainsi u′(x)=−7. Il en résulte que :
f′(x)=2−7x+3−7
Question 3
f(x)=3−x+9
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=−x+9. Ainsi u′(x)=−1. Il en résulte que : f′(x)=3×2−x+9−1 Finalement :
f′(x)=2−x+9−3
Question 4
f(x)=53x+2
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=3x+2. Ainsi u′(x)=3. Il en résulte que : f′(x)=5×23x+23 Finalement :
f′(x)=23x+215
Question 5
f(x)=7x2+3x−1
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=7x2+3x−1. Ainsi u′(x)=14x+3. Il en résulte que :
f′(x)=27x2+3x−114x+3
Question 6
f(x)=3−2x2+5x−9
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=−2x2+5x−9. Ainsi u′(x)=−4x+5. Il en résulte que : f′(x)=3×2−2x2+5x−9−4x+5
Finalement :
f′(x)=2−2x2+5x−9−12x+15
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