Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle I. On ne vous demande pas de déterminer I. Calculer la dérivée de la fonction f dans chacun des cas.
f(x)=e7x−3
Correction
(eu)′=u′eu
Ici u(x)=7x−3 et donc u′(x)=7. D'où :
f′(x)=7e7x−3
Question 2
f(x)=e−4x+2
Correction
(eu)′=u′eu
Ici u(x)=−4x+2 et donc u′(x)=−4. D'où :
f′(x)=−4e−4x+2
Question 3
f(x)=5e−x
Correction
(eu)′=u′eu
f est dérivable sur R. Ici u(x)=−x et donc u′(x)=−1. D'où
f′(x)=−5e−x
Question 4
f(x)=4e3x−9
Correction
(eu)′=u′eu
Ici u(x)=3x−9 et donc u′(x)=3. D'où : f′(x)=4×3e3x−9
f′(x)=12e3x−9
Question 5
f(x)=e2x2−5
Correction
(eu)′=u′eu
Ici u(x)=2x2−5 et donc u′(x)=4x. D'où :
f′(x)=4xe2x2−5
Question 6
f(x)=5ex2+x+1
Correction
(eu)′=u′eu
f est dérivable sur R. Ici u(x)=x2+x+1 et donc u′(x)=2x+1.