Dérivabilité des fonctions

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

On considère la fonction suivante f(x)=2x+142+e2x5f\left(x\right)=2x+1-\frac{4}{2+e^{2x-5} } définie sur R\mathbb{R} .
1

Calculer limxe2x5{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} e^{2x-5}

Correction
2

Calculer limx+e2x5{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} e^{2x-5}

Correction
3

En déduire alors limxf(x){\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }}f\left(x\right) et limx+f(x){\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} f\left(x\right) .

Correction
4

Calculer f(x)f'\left(x\right) pour tout réel xx .

Correction
5

En déduire le sens de variation de ff et dresser le tableau de variation complet de ff .

Correction
6

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur R\mathbb{R}.
On notera α\alpha cette solution.

Correction
7

Déterminer un encadrement de α\alpha à 10210^{-2} près.

Correction
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