Les deux définitions ci-dessous sont équivalentes :
f est une fonction concave sur un intervalle I si sa courbe représentative Cf est située entièrement en-dessous de chacune de ses tangentes .f est une fonction concave sur un intervalle I si chacune de ses tangentes sont au-dessus de la courbe représentative Cf .f est une fonction convexe sur un intervalle I si sa courbe représentative Cf est située entièrement au-dessus de chacune de ses tangentes .f est une fonction convexe sur un intervalle I si chacune de ses tangentes sont en dessous de la courbe représentative Cf . Nous avons tracé ci-dessous
2 tangentes à la courbe
Cf.
Dans un premier temps :La tangente
(d1) est située en dessous de la courbe représentative
Cf. Les tangentes, sur l'intervalle
[−1;2], semblent donc être toutes
en dessous de la courbe représentative
Cf .
On peut donc conjecturer que la fonction
f semble convexe sur l'intervalle
[−1;2] .
Dans un deuxieˋme temps :La tangente
(d2) est située au-dessus de la courbe représentative
Cf. Les tangentes, sur l'intervalle
[1;4], semblent donc être toutes
au-dessus de la courbe représentative
Cf .
On peut donc conjecturer que la fonction
f semble concave sur l'intervalle
[1;4] Conclusion : Nous pouvons conjecturer que :
La fonction f semble convexe sur l'intervalle [−1;1] La fonction f semble concave sur l'intervalle [1;4]Graphiquement, un point d’inflexion est un point où la courbe représentative traverse sa tangente, ce qui semble être le cas pour le point d'abscisse 1 .