A chaque lancer la probabilité de tirer un chiffre supérieur ou égal à 5 est de
31.
On est donc en présence d'un schéma de Bernoulli :
On appelle succès « tirer un chiffre supérieur ou égal à 5 » avec la probabilité
p=31.
On appelle échec « ne pas tirer un chiffre supérieur ou égal à 5 » avec la probabilité
1−p=32.
On répète dix fois de suite cette expérience de façon indépendante.
X est la variable aléatoire qui associe le nombre de fois que l'on tire un chiffre supérieur ou égal à 5.
X suit la loi binomiale de paramètre
n=10 et
p=31.
On note alors
X∼B(10;31)On doit calculer
P(X≥1).
- P(X≥1)=1−P(X=0)
Pour le calcul de
P(X=0),
Avec une Texas : on tape pour
P(X=0) (cf. fiche Utiliser la loi binomiale avec une Texas)
2
nd - DISTR -- puis choisir
BinomFdp(valeur de n, valeur de p, valeur de k) c'est-à-dire ici BinomFdp(10,
31 , 0) puis taper sur enter et on obtient :
P(X=0)≈0,017 arrondi à
10−3 près.
Pour certaine version de Texas, on aura BinomPdf au lieu de BinomFdp.
Enfin :
P(X≥1)=1−P(X=0)Soit :
P(X≥1)=1−P(X=0) D'où :
P(X≥1)≈1−0,017≈0,983 arrondi à
10−3 près.
Avec une calculatrice Casio Graph 35+ ou modeˋle supeˊrieur : on tape pour
P(X=0) (cf. fiche Utiliser la loi binomiale avec une Casio)
Choisir Menu Stat puis DIST puis BINM et prendre BPD puis VAR.
On remplit le tableau de la manière qui suit :
D.P. Binomiale
Data Variable
x :
0 Valeur de k
Numtrial :
10 Valeur de
np :
31 Valeur de
pPuis taper sur EXE et on obtient :
P(X=0)≈0,017 arrondi à
10−3 près.
Enfin :
P(X≥1)=1−P(X=0)Soit :
P(X≥1)=1−P(X=0)D'où :
P(X≥1)≈1−0,017≈0,983 arrondi à
10−3 près.