La bonne réponse est c.
A chaque question la probabilité de prendre un stylo-feutre est de
0,25.
On est donc en présence d'un schéma de Bernoulli :
On appelle succès « prendre un stylo-feutre » avec la probabilité
p=0,25On appelle échec « ne pas prendre un stylo-feutre » avec la probabilité
1−p=0,75On répète trois fois de suite cette expérience de façon indépendante.
X est la variable aléatoire qui associe le nombre de stylo-feutre vert.
X suit la loi binomiale de paramètre
n=3 et
p=0,25.
On note alors
X∼B(3;0,25)On doit calculer
P(X≥1).
Or
P(X≥1)=1−P(X=0)Pour le calcul de
P(X=0)Avec une Texas, on tape pour
P(X=0) (cf. fiche « Utiliser la loi binomiale avec une Texas »)
2
nd - DISTR -- puis choisir
BinomFdp(valeur de n, valeur de p, valeur de k ) c'est-à-dire ici BinomFdp(3,
0,25 , 0) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(X=0)≈0,422 arrondi à
10−3 près.
Pour certaine version de Texas, on aura BinomPdf au lieu de BinomFdp.
Enfin
P(X≥1)=1−P(X=0) soit
P(X≥1)=1−P(X=0) d'où
P(X≥1)≈1−0,422=0,578.Avec une Casio Graph 35+ ou modèle supérieur, on tape pour
P(X=0) (cf. fiche « Utiliser la loi binomiale avec une Casio »)
Choisir Menu Stat puis DIST puis BINM et prendre BPD puis VAR.
On remplit le tableau de la manière qui suit :
D.P. Binomiale
Data Variable
x :
0 Valeur de k
Numtrial :
3 Valeur de
np :
0,25 Valeur de
ppuis taper sur EXE et vous obtiendrez :
P(X=0)≈0,1296 arrondi à
10−3 près.
Enfin
P(X≥1)=1−P(X=0) soit
P(X≥1)=1−P(X=0) d'où
P(X≥1)≈1−0,422=0,578.