D'après une enquête menée auprès d'une population, on a constaté que :
60% de la population sont des femmes ;
56% des femmes travaillent à temps partiel ;
36% de la population travaillent à temps partiel.
On interroge une personne dans la population.
Elle affirme qu'elle travaille à temps partiel.
On note :
F l'événement « la personne interrogée est une femme » ;
H l'événement « la personne interrogée est un homme » ;
P l'événement « la personne interrogée travaille à temps partiel » ;
P l'événement « la personne interrogée ne travaille pas à temps partiel » ;
On regroupe les données du texte dans un arbre pondéré :
On cherche à déterminer la probabilité que la personne interrogée soit un homme, c'est à dire :
pp(H)=p(P)p(P∩H)D'après le texte,
p(P)=0,36.
Les évènements
Fet
H forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales :
p(P)=p(F∩H)+p(H∩P)p(P)=p(F)×pF(P)+p(H∩P)On en déduit que
0,36=0,6×0,56+p(H∩P) donc que
p(H∩P)=0,36−0,6×0,56=0,024.
Donc que :
pp(H)=p(P)p(P∩H)=0,2360,024=151pp(H)=0,2360,024 pp(H)=151 La réponse est donc :
pp(H)=151