Exercice 1 - Exercice 1

L'arbre est le suivant :

$$P(L\cap C)=P(L)\times P_{L} (C)=0,55\times 0,95$$
$$P(L\cap C)=0,55\times 0,95$$
donc :

Les évènements $$L$$ et $$\overline{L}$$ forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales on a :
$$P(C)=P(L\cap C)+P(\overline{L}\cap C)=0,5225+P(\overline{L})\times P{}_{\overline{L}} (C)=0,5225+0,45\times 0,1$$
$$P(C)=P(L)\times P_{L} (C)+P(\overline{L} )\times P{}_{\overline{L}} (C)$$
$$P(C)=0,5225+0,45\times 0,1$$

$$P_{C} (L)=\frac{P\left(L\cap C\right)}{P\left(C\right)}$$
$$P_{C} (L)=\frac{0,5225}{0,5675}$$

A chaque tirage la probabilité de tirer un élève favorable à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire est $$0,5675$$.
On est donc en présence d'un schéma de Bernoulli :
On appelle succès « tirer un élève favorable » avec la probabilité $$p=0,5675$$.
On appelle échec « tirer un élève défavorable » avec la probabilité $$1-p=0,4325$$
On répète dix fois de suite cette expérience de façon indépendante.
$$X$$ est la variable aléatoire qui associe le nombre d'étudiants à réussir le TOEIC.
$$X$$ suit la loi binomiale de paramètre $$n=4$$ et $$p=0,5675$$.
On note alors

On doit calculer $$P\left(X=0\right)$$.
Pour le calcul de $$P\left(X=0\right)$$
Avec une Texas , on tape pour $$P\left(X=0\right)$$ (cf. fiche « Utiliser la loi binomiale avec une Texas »)
2$${}^{nd}$$ - DISTR -- puis choisir
BinomFdp(valeur de n, valeur de p, valeur de k ) c'est-à-dire ici BinomFdp($$4$$, $$0.5675$$ , $$0$$) puis taper sur enter et vous obtiendrez arrondi à $$10^{-3}$$près.
Pour certaine version de Texas, on aura BinomPdf au lieu de BinomFdp.
Autrement dit, il y a $$3,5$$% de chance qu'aucun des quatre élèves interrogés ne soit favorable à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire.
Avec une Casio Graph $$35+$$ ou modèle supérieur, on tape pour $$P\left(X=0\right)$$ (cf. fiche « Utiliser la loi binomiale avec une Casio »)
Choisir Menu Stat puis DIST puis BINM et prendre BPD puis VAR.
On remplit le tableau de la manière qui suit :

puis taper sur EXE et vous obtiendrez arrondi à $$10^{-3}$$près.

On calcule :
On fait les mêmes démarches que la question $$6$$ ci-dessus.