vn=un−12On va écrire maintenant l'expression au rang
n+1 , il vient alors que :
vn+1=un+1−12On connait l'expression de
un+1, on la remplace et on obtient :
vn+1=0,9un+1,2−12vn+1=0,9un−10,8Or
vn=un−12 donc
vn+12=unvn+1=0,9(vn+12)−10,8vn+1=0,9vn+0,9×12−10,8vn+1=0,9vn+10,8−10,8vn+1=0,9vn Ainsi la suite
(vn) est géométrique de raison
q=0,9 et de premier terme
v0=u0−12=10−12 donc
v0=−2