QCM - Exercice 1

6 min
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Question 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte

Soit XX une variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance μ=13\mu=13 et σ=2,4\sigma=2,4. L'arrondi au centième de P(X≥12,5)P\left(X\ge12,5\right) est :
  • 0,580,58
  • 0,420,42
  • 0,540,54
  • 0,630,63

Correction
La bonne réponse est aa.
Pour le calcul de P(X≥12,5)P\left(X\ge12,5\right)
Avec une Texas , on tape pour P(X≥12,5)P\left(X\ge12,5\right) NormalFrep(valeur min,valeur max ,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici NormalFrep(12.512.5, 109910^{99} ,1313, 2.42.4 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(X≥12,5)≈0,583P\left(X\ge12,5\right)\approx 0,583

Avec une casio graph 3535 + , on tape pour P(X≥12,5)P\left(X\ge12,5\right)
Normal C.D
Lower : 12.512.5 Valeur Minimale
Upper: 109910^{99} Valeur Maximale
σ\sigma : 1313 Ecart type
μ\mu : 2.42.4 Espérance

puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(X≥12,5)≈0,583P\left(X\ge12,5\right)\approx 0,583
Question 2

Soit YY une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [14;16]\left[14; 16\right]. P(Y≤15,5)P\left(Y\le15,5\right) est égal à :
  • 0,970,97
  • 0,750,75
  • 0,50,5
  • 0,250,25

Correction
La bonne réponse est bb.
Soit XX une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle[a;b]\left[a;b\right] alors : P(c≤X≤d)=d−cb−aP\left(c\le X\le d\right)=\frac{d-c}{b-a}
La fonction de densité de probabilité de la loi uniforme sur [14;16]\left[14;16\right] est f(x)=116−14=12f\left(x\right)=\frac{1}{16-14} =\frac{1}{2}
P(Y≤15,5)=P(14≤Y≤15,5)P\left(Y\le15,5\right)=P\left(14\le Y\le 15,5\right) équivaut successivement à :
P(Y≤15,5)=15,5−1416−14P\left(Y\le15,5\right)=\frac{15,5-14}{16-14}
Ainsi :
P(Y≤15,5)=0,75P\left(Y\le15,5\right)=0,75

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