Loi uniforme - Exercice 3

La variable aléatoire $$X$$ suit la loi uniforme sur l'intervalle $$\left[0;60\right]$$, en effet il y a 6 minutes entre $$13$$h et $$14$$h.
Donc la fonction de densité est la fonction constante $$f$$ définie sur $$\left[0;60\right]$$ par $$f\left(x\right)=\frac{1}{60-0} =\frac{1}{60}$$
La fonction de densité $$f$$ de la loi uniforme sur l'intervalle $$\left[0;60\right]$$ est définie par $$f\left(x\right)=\frac{1}{60}$$.

$$P\left(X\le 15\right)=P\left(0\le X\le 15\right)$$
$$P\left(X\le 15\right)=\frac{15-0}{60-0}$$
$$P\left(X\le 15\right)=\frac{15}{60}$$
Ainsi :
La probabilité que Lina arrive avant 13h15 est de $$\frac{1}{4}$$.

$$P\left(15\le X\le 25\right)=\frac{25-15}{60-0}$$
$$P\left(15\le X\le 25\right)=\frac{10}{60}$$

La probabilité que Lina arrive entre $$13$$h$$15$$ et $$13$$h$$25$$ est de $$\frac{1}{6}$$.