Loi normale N(μ;σ2)N\left(\mu ;\sigma ^{2} \right) - Exercice 1

15 min
20
On considère une variable aléatoire XX suivant la loi normale N(2;9)N\left(2;9\right)
Question 1

Donner l'espérance, la variance et l'écart type de la variable aléatoire XX.

Correction
Ici XX suivant la loi normale N(2;9)N\left(2;9\right), cela signifie que l'espérance vaut μ=2\mu =2 et l'écart type vaut σ=9=3\sigma =\sqrt{9} =3
Question 2

A l'aide de la calculatrice, donner la valeur de la probabilité suivante arrondies au millième.
P(2≤X≤3)P\left(2\le X\le 3\right)

Correction
Pour le calcul de P(2≤X≤3)P\left(2\le X\le 3\right)
Avec une Texas , on tape pour P(2≤X≤3)P\left(2\le X\le 3\right) NormalFrep(valeur min,valeur max ,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici NormalFrep(22,33 ,22, 33 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(2≤X≤3)≈0,130P\left(2\le X\le 3\right)\approx 0,130

Avec une casio graph 35 + , on tape pour P(2≤X≤3)P\left(2\le X\le 3\right)
Normal C.D
Lower : 22 Valeur Minimale
Upper: 33 Valeur Maximale
σ\sigma : 33 Ecart type
μ\mu : 22 Espérance

puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(2≤X≤3)≈0,130P\left(2\le X\le 3\right)\approx 0,130
Question 3

A l'aide de la calculatrice, donner la valeur de la probabilité suivante arrondies au millième.
P(X>5)P\left(X>5\right)

Correction
Pour le calcul de P(X>5)P\left(X>5\right)
Avec une Texas , on tape pour P(X>5)P\left(X>5\right) NormalFrep(valeur min,valeur max ,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici NormalFrep(55, 109910^{99} , 22 , 33 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(X>5)≈0,159P\left(X>5\right)\approx 0,159

Avec une casio graph 35 + , on tape pour P(X>5)P\left(X>5\right)
Normal C.D
Lower : 55 Valeur Minimale
Upper : 109910^{99} Valeur Maximale
σ\sigma : 33 Ecart type
μ\mu : 22 Espérance

puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(X>5)≈0,159P\left(X>5\right)\approx 0,159
Question 4

A l'aide de la calculatrice, donner la valeur de la probabilité suivante arrondies au millième.
P(X≤−2)P\left(X\le -2\right)

Correction
Pour le calcul de P(X≤−2)P\left(X\le -2\right)
Avec une Texas , on tape pour P(X≤−2)P\left(X\le -2\right) NormalFrep(valeur min,valeur max ,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici NormalFrep(−1099-10^{99}, −2-2 , 22 , 33 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(X≤−2)≈0,091P\left(X\le -2\right)\approx 0,091

Avec une casio graph 35 + , on tape pour P(X≤−2)P\left(X\le -2\right)
Normal C.D
Lower : −1099-10^{99} Valeur Minimale
Upper : −2-2 Valeur Maximale
σ\sigma : 33 Ecart type
μ\mu : 22 Espérance

puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(X≤−2)≈0,091P\left(X\le -2\right)\approx 0,091
Question 5

A l'aide de la calculatrice, donner la valeur de la probabilité suivante arrondies au millième.
P(1≤X≤3)P\left(1\le X\le 3\right)

Correction
Pour le calcul de P(1≤X≤3)P\left(1\le X\le 3\right)
Avec une Texas , on tape pour P(1≤X≤3)P\left(1\le X\le 3\right) NormalFrep(valeur min,valeur max ,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici NormalFrep(11 , 33 , 22 , 33 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(1≤X≤3)≈0,261P\left(1\le X\le 3\right)\approx 0,261

Avec une casio graph 35 + , on tape pour P(1≤X≤3)P\left(1\le X\le 3\right)
Normal C.D
Lower : 11 Valeur Minimale
Upper : 33 Valeur Maximale
σ\sigma : 33 Ecart type
μ\mu : 22 Espérance

puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(1≤X≤3)≈0,261P\left(1\le X\le 3\right)\approx 0,261
Question 6

A l'aide de la calculatrice, donner la valeur de la probabilité suivante arrondies au millième.
P(X≤0)P\left(X\le 0\right)

Correction
Pour le calcul de P(X≤0)P\left(X\le 0\right)
Avec une Texas , on tape pour P(X≤−2)P\left(X\le -2\right) NormalFrep(valeur min,valeur max ,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici NormalFrep(−1099-10^{99} , 00 , 22 , 33 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(X≤0)≈0,252P\left(X\le 0\right)\approx 0,252

Avec une casio graph 35 + , on tape pour P(X≤0)P\left(X\le 0\right)
Normal C.D
Lower : −1099-10^{99} Valeur Minimale
Upper : 00 Valeur Maximale
σ\sigma : 33 Ecart type
μ\mu : 22 Espérance

puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(X≤0)≈0,252P\left(X\le 0\right)\approx 0,252
Question 7

A l'aide de la calculatrice, donner la valeur de la probabilité suivante arrondies au millième.
P(X≥1)P\left(X\ge 1\right)

Correction
Pour le calcul de P(X≥1)P\left(X\ge 1\right)
Avec une Texas , on tape pour P(X≥1)P\left(X\ge 1\right) NormalFrep(valeur min,valeur max ,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici NormalFrep(55 , −1099-10^{99} , 22 , 33 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez
P(X≥1)≈0,630P\left(X\ge 1\right)\approx 0,630

Avec une casio graph 35 + , on tape pour P(X≥1)P\left(X\ge 1\right)
Normal C.D
Lower : 11 Valeur Minimale
Upper : 109910^{99} Valeur Maximale
σ\sigma : 33 Ecart type
μ\mu : 22 Espérance

puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(X≥1)≈0,630P\left(X\ge 1\right)\approx 0,630

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.