Les lois continues

Loi normale centrée réduite N(0;1)N\left(0;1\right) - Exercice 4

9 min
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Une variable aléatoire XX suit la loi normale centrée réduite que l'on note N(0;1)\mathcal{N}\left(0;1\right)
Déterminer à l'aide de la calculatrice la valeur au millième de aa tel que :
Question 1

P(−a≤X≤a)=0,68P\left(-a\le X\le a\right)=0,68

Correction
  • D'après le cours P(−a≤X≤a)=2P(X≤a)−1P\left(-a\le X\le a\right)=2P\left(X\le a\right)-1
P(−a≤X≤a)=0,68P\left(-a\le X\le a\right)=0,68 équivaut successivement à
2P(X≤a)−1=0,682P\left(X\le a\right)-1=0,68
P(X≤a)=0,84P\left(X\le a\right)=0,84
A la calculatrice on obtient :
a≈0,994a\approx 0,994
(on ne détaille plus les calculs maintenant car nous avons vu la méthode sur les exercices précédents)
Question 2

P(−a≤X≤a)=0,42P\left(-a\le X\le a\right)=0,42

Correction
  • D'après le cours P(−a≤X≤a)=2P(X≤a)−1P\left(-a\le X\le a\right)=2P\left(X\le a\right)-1
P(−a≤X≤a)=0,42P\left(-a\le X\le a\right)=0,42 équivaut successivement à
2P(X≤a)−1=0,422P\left(X\le a\right)-1=0,42
P(X≤a)=0,71P\left(X\le a\right)=0,71
A la calculatrice on obtient :
a≈0,553a\approx 0,553
Question 3

P(−a≤X≤a)=0,95P\left(-a\le X\le a\right)=0,95

Correction
  • D'après le cours P(−a≤X≤a)=2P(X≤a)−1P\left(-a\le X\le a\right)=2P\left(X\le a\right)-1
P(−a≤X≤a)=0,95P\left(-a\le X\le a\right)=0,95 équivaut successivement à
2P(X≤a)−1=0,952P\left(X\le a\right)-1=0,95
P(X≤a)=0,975P\left(X\le a\right)=0,975
A la calculatrice on obtient :
a≈1,96a\approx 1,96