f étant une fonction de densité sur
[1;2], alors on sait que
f est continue sur
[1;2]et positive sur
[1;2].
Commençons par calculer
I=∫12(x+2m)dx.
I=∫12(x+2m)dx équivaut successivement à :
Soit
f(x)=x+2m, on note une primitive de
f la fonction
F(x)=21x2+2mx .
I=F(2)−F(1)I=(21×(2)2+2m×(2))−(21+2m)I=23+2mAfin que
f soit une fonction de densité sur
[1;2], il faut que :
∫12(x+2m)dx=1.
D'où :
23+2m=1 ainsi
m=4−1 Il en résulte que :
f(x)=x+2×4−1Finalement :
f(x)=x−21