Le temps d’attente au guichet de la billetterie du PSG, exprimé en minutes, peut être modélisé par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [1;35].
Quelle est la probabilité d’attendre plus de quinze minutes?
Correction
Soit X une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle[a;b] alors : P(c≤X≤d)=b−ad−c
La fonction de densité de probabilité de la loi uniforme sur [1;35] est f(x)=60−01=601. De plus, ici on cherche à calculer P(X≥15) que l'on peut écrire P(15≤X≤35) Ainsi : P(15≤X≤35)=35−135−15
P(15≤X≤35)=3420=1710
Question 2
Préciser le temps d’attente moyen.
Correction
Si X suit la loi uniforme sur un intervalle [a,b] alors son espérance mathématique vaut E(X)=2a+b
Il en résulte que :
E(X)=21+35=18
Le temps d’attente moyen au guichet du PSG est de 18 minutes.