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La fonction logarithme
Propriétés algébriques - Exercice 2
10 min
15
Exprimer les termes suivants en fonction de
ln
(
3
)
\ln \left(3\right)
ln
(
3
)
et
ln
(
7
)
\ln \left(7\right)
ln
(
7
)
Question 1
A
=
ln
(
21
)
A=\ln \left(21\right)
A
=
ln
(
21
)
Correction
A
=
ln
(
21
)
A=\ln \left(21\right)
A
=
ln
(
21
)
équivaut successivement à :
A
=
ln
(
7
×
3
)
A=\ln \left(7\times 3\right)
A
=
ln
(
7
×
3
)
A
=
ln
(
7
)
+
ln
(
3
)
A=\ln \left(7\right)+\ln \left(3\right)
A
=
ln
(
7
)
+
ln
(
3
)
Question 2
B
=
ln
(
9
)
+
ln
(
49
)
B=\ln \left(9\right)+\ln \left(49\right)
B
=
ln
(
9
)
+
ln
(
49
)
Correction
B
=
ln
(
9
)
+
ln
(
49
)
B=\ln \left(9\right)+\ln \left(49\right)
B
=
ln
(
9
)
+
ln
(
49
)
équivaut successivement à :
B
=
ln
(
3
2
)
+
ln
(
7
2
)
B=\ln \left(3^{2} \right)+\ln \left(7^{2} \right)
B
=
ln
(
3
2
)
+
ln
(
7
2
)
B
=
2
ln
(
3
)
+
2
ln
(
7
)
B=2\ln \left(3\right)+2\ln \left(7\right)
B
=
2
ln
(
3
)
+
2
ln
(
7
)
Question 3
C
=
3
ln
(
81
)
−
ln
(
147
)
C=3\ln \left(81\right)-\ln \left(\sqrt{147} \right)
C
=
3
ln
(
81
)
−
ln
(
147
)
Correction
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
1
2
ln
(
147
)
C=3\ln \left(3^{4} \right)-\frac{1}{2} \ln \left(147\right)
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
2
1
ln
(
147
)
équivaut successivement à :
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
1
2
ln
(
7
2
×
3
)
C=3\ln \left(3^{4} \right)-\frac{1}{2} \ln \left(7^{2} \times 3\right)
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
2
1
ln
(
7
2
×
3
)
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
1
2
[
ln
(
7
2
)
+
ln
(
3
)
]
C=3\ln \left(3^{4} \right)-\frac{1}{2} \left[\ln \left(7^{2} \right)+\ln \left(3\right)\right]
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
2
1
[
ln
(
7
2
)
+
ln
(
3
)
]
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
1
2
ln
(
7
2
)
−
1
2
ln
(
3
)
C=3\ln \left(3^{4} \right)-\frac{1}{2} \ln \left(7^{2} \right)-\frac{1}{2} \ln \left(3\right)
C
=
3
ln
(
3
4
)
−
2
1
ln
(
7
2
)
−
2
1
ln
(
3
)
C
=
3
×
4
ln
(
3
)
−
1
2
×
2
ln
(
7
)
−
1
2
ln
(
3
)
C=3\times 4\ln \left(3\right)-\frac{1}{2} \times 2\ln \left(7\right)-\frac{1}{2} \ln \left(3\right)
C
=
3
×
4
ln
(
3
)
−
2
1
×
2
ln
(
7
)
−
2
1
ln
(
3
)
C
=
12
ln
(
3
)
−
ln
(
7
)
−
1
2
ln
(
3
)
C=12\ln \left(3\right)-\ln \left(7\right)-\frac{1}{2} \ln \left(3\right)
C
=
12
ln
(
3
)
−
ln
(
7
)
−
2
1
ln
(
3
)
C
=
23
2
ln
(
3
)
−
ln
(
7
)
C=\frac{23}{2} \ln \left(3\right)-\ln \left(7\right)
C
=
2
23
ln
(
3
)
−
ln
(
7
)
Question 4
D
=
5
ln
(
27
7
)
D=5\ln \left(\frac{27}{\sqrt{7} } \right)
D
=
5
ln
(
7
27
)
Correction
D
=
5
ln
(
27
7
)
D=5\ln \left(\frac{27}{\sqrt{7} } \right)
D
=
5
ln
(
7
27
)
équivaut successivement à :
D
=
5
[
ln
(
27
)
−
ln
(
7
)
]
D=5\left[\ln \left(27\right)-\ln \left(\sqrt{7} \right)\right]
D
=
5
[
ln
(
27
)
−
ln
(
7
)
]
D
=
5
[
ln
(
3
3
)
−
1
2
ln
(
7
)
]
D=5\left[\ln \left(3^{3} \right)-\frac{1}{2} \ln \left(7\right)\right]
D
=
5
[
ln
(
3
3
)
−
2
1
ln
(
7
)
]
D
=
5
[
3
ln
(
3
)
−
1
2
ln
(
7
)
]
D=5\left[3\ln \left(3\right)-\frac{1}{2} \ln \left(7\right)\right]
D
=
5
[
3
ln
(
3
)
−
2
1
ln
(
7
)
]
D
=
15
ln
(
3
)
−
5
2
ln
(
7
)
D=15\ln \left(3\right)-\frac{5}{2} \ln \left(7\right)
D
=
15
ln
(
3
)
−
2
5
ln
(
7
)