Soit f la fonction définie pour tout réel x appartenant à l'intervalle [2;8] par f(x)=3ln(x)+3+x4 .
Montrer que la fonction F définie sur [2;8] par F(x)=(3x+4)ln(x) est une primitive de f sur [2;8].
Correction
Dans le cas où une primitive F est donnée, il vous suffit de dériver F et d'obtenir comme résultat f. Autrement dit, il faut que : F′(x)=f(x)
Ici on reconnaît la forme : (uv)′=u′v+uv′ avec u(x)=3x+4 et v(x)=ln(x). Ainsi : u′(x)=3 et v′(x)=x1. Il vient alors que : F′(x)=3ln(x)+(3x+4)×x1 F′(x)=3ln(x)+3x×x1+4×x1 F′(x)=3ln(x)+x3x+x4 F′(x)=3ln(x)+3+x4 Ainsi :
F′(x)=f(x)
On a bien montré que F est une primitive de f sur [2;8].