Nous allons reproduire le tableau de variation de
f uniquement sur l'intervalle
[−1;0].
On a :
f(−1)=e−1−1 et
f(−1)=−e1<0f(0)=1>0 On a donc le tableau de variation ci-dessous, et l'on a fait également apparaître le zéro que l'on recherche.
Sur
[−1;0], la fonction
f est continue et strictement croissante.
De plus,
f(−1)=−e1<0 et
f(0)=1>0.
Or
0∈[−e1;1], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α dans
[−1;0] tel que
f(x)=0.
A la calculatrice, on vérifie que :
f(−0,41)≈−0,027 et
f(−0,4)≈0,003 .
Or
0∈]−0,027;0,003], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires on en déduit que :
−0,41≤α≤−0,4