Intervalle de fluctuation - Exercice 6

Pour pouvoir donner une réponse, on va s'aider d'un intervalle de fluctuation au seuil de $$95$$%.
D'après l'énoncé, on a : $$p=0,28$$ et $$n=240$$
Il faut vérifier les conditions suivantes $$n\ge 30$$ , $$np\ge 5$$ et $$n\left(1-p\right)\ge 5$$.

• $$240\ge 30$$ donc $$n\ge 30$$
• $$240\times 0,28=67,2$$ donc $$np\ge 5$$
• $$240\times \left(1-0,28\right)=172,8$$ donc $$n\left(1-p\right)\ge 5$$

Les trois conditions sont réalisées, on peut donc calculer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de $$95\%$$.
On a alors :
$$I=\left[p-1,96\times \frac{\sqrt{p\times \left(1-p\right)} }{\sqrt{n} } ;p+1,96\times \frac{\sqrt{p\times \left(1-p\right)} }{\sqrt{n} } \right]$$
$$I=\left[0,28-1,96\times \frac{\sqrt{0,28\times \left(1-0,28\right)} }{\sqrt{240} } ;0,28+1,96\times \frac{\sqrt{0,28\times \left(1-0,28\right)} }{\sqrt{240} } \right]$$
$$I=\left[0,223;0,337\right]$$
Ici $$0,223$$ est une valeur approchée par défaut de $$0,28-1,96\times \frac{\sqrt{0,28\times \left(1-0,28\right)} }{\sqrt{240} }$$
Ici $$0,337$$ est une valeur approchée par excès de $$0,28+1,96\times \frac{\sqrt{0,28\times \left(1-0,28\right)} }{\sqrt{240} }$$
La fréquence observée de la part d’audience dans l’échantillon de taille $$240$$ est : $$f_{obs} =\frac{84}{240} =0,35$$
Or $$f_{obs} \notin \left[0,223;0,337\right]$$, l’estimation d’une part d’audience de $$28$$ % pour la série est remise en cause.