Le directeur du personnel affirme que 85% des salariés sont satisfaits au sein de l’entreprise. Afin de vérifier cette déclaration, on interroge au hasard 120 employés. Parmi eux, 94 répondent qu’ils sont satisfaits. Que peut-on penser de l’affirmation du directeur du personnel?
Correction
L’échantillon est de taille n=120, la proportion supposée de salariés satisfaits dans l'entreprise p=0,85. Il faut vérifier les conditions suivantes n≥30 , np≥5 et n(1−p)≥5
120≥30 donc n≥30
120×0,85=102 donc np≥5
120×(1−0,85)=18 donc n(1−p)≥5
Les trois conditions sont réalisées, on peut donc calculer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%. On a alors : I=[p−1,96×np×(1−p);p+1,96×np×(1−p)] I=[0,85−1,96×1200,85×(1−0,85);0,85+1,96×1200,85×(1−0,85)] I=[0,786;0,914]. Ici 0,786 est une valeur approchée par défaut de 0,85−1,96×1200,85×(1−0,85) Ici 0,914 est une valeur approchée par excès de 0,85+1,96×1200,85×(1−0,85) De plus, la fréquence observée de salariés satisfaits sur l’échantillon est fobs=12094≈0,783 Or fobs∈/[0,783;0,0,913]. On peut donc remettre en cause l’affirmation du directeur du personnel au risque de 5% de se tromper.