- Lorsque f′ est croissante sur [a,b] alors f est convexe sur [a,b].
- Lorsque f′ est décroissante sur [a,b] alors f est concave sur [a,b]. .
D'après la représentation graphique, on vérifie facilement que :
f′ est croissante sur l'intervalle
[−2;1] ainsi
f est convexe sur l'intervalle
[−2;1].
f′ est décroissante sur l'intervalle
[1;4] ainsi
f est concave sur l'intervalle
[1;4].
On traduit cela dans un tableau ci-dessous :
De plus, au point d'abscisse
x=1 , la courbe
f admet un
point d'inflexion qui traduit le fait que :
f′′(1)=0