Continuité, dérivation, lectures graphiques et convexité
Convexité et lecture graphique - Exercice 3
10 min
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On considère une fonction définie sur et deux fois dérivable.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction , dérivée de , dans un repère orthonormé.
On note sa dérivée seconde.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction , dérivée de , dans un repère orthonormé.
On note sa dérivée seconde.
Question 1
Une des deux courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction et l'autre celle de .
Déterminer la courbe qui représente la fonction et celle qui représente la dérivée seconde .
Courbe 1
Courbe 2
Déterminer la courbe qui représente la fonction et celle qui représente la dérivée seconde .
Courbe 1
Courbe 2
Correction
Connaissant la représentation de , en donnant son signe on peut en déduire les variations de .
Il vient alors que :
On remarque alors que la courbe 1 vérifie le tableau de variation.
Donc la courbe est bien la représentation de la fonction .
Par élimination, on en déduit donc que la courbe 2 est la représentation de la dérivée seconde .
Nous allons tout de même le démontrer.
Connaissant la représentation de , en donnant ses variations on peut en déduire le signe de
Ainsi :
La courbe 2 est bien croissante.
Donc la courbe 2 est bien la représentation de .
Il vient alors que :
On remarque alors que la courbe 1 vérifie le tableau de variation.
Donc la courbe est bien la représentation de la fonction .
Par élimination, on en déduit donc que la courbe 2 est la représentation de la dérivée seconde .
Nous allons tout de même le démontrer.
Connaissant la représentation de , en donnant ses variations on peut en déduire le signe de
Ainsi :
La courbe 2 est bien croissante.
Donc la courbe 2 est bien la représentation de .