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QCM Métropole 11 mai 2022 sujet 1 - Exercice 1

20 min
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Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Question 1

La courbe représentative de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par : f(x)=−2x2+3x−1x2+1f\left(x\right)=\frac{-2x^2+3x-1}{x^2+1} admet pour asymptote la droite d’équation :
a.\bf{a.} x=−2x=-2                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} y=−1y=-1

c.\bf{c.} y=−2y=-2                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} y=0y=0

Correction
Question 2

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=xex2f\left(x\right)={xe}^{x^2}. La primitive FF de ff sur R\mathbb{R} qui vérifie F(0)=1F\left(0\right)=1 est définie par :
a.\bf{a.} F(x)=x22ex2F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}e^{x^2}                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} F(x)=12ex2F\left(x\right)=\frac{1}{2}e^{x^2}

c.\bf{c.} F(x)=(1+2x2)ex2F\left(x\right)=\left(1+2x^2\right)e^{x^2}                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} F(x)=12ex2+12F\left(x\right)=\frac{1}{2}e^{x^2}+\frac{1}{2}

Correction
Question 3

On donne ci-contre la représentation graphique Cf′\mathscr{C_f^{'}} de la fonction dérivée f′f' d’une fonction ff définie sur R\mathbb{R}.
On peut affirmer que la fonction ff est :
a.\bf{a.} concave sur ]0;+∞[\left]0;+\infty\right[                                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} convexe sur ]0;+∞[\left]0;+\infty\right[

c.\bf{c.} convexe sur [0;2]\left[0;2\right]                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} convexe sur [2;+∞]\left[2;+\infty\right]

Correction
Question 4

Parmi les primitives de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par : f(x)=3e−x2+2f\left(x\right)=3e^{-x^{2}}+2 :
a.\bf{a.} toutes sont croissantes sur R\mathbb{R}                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} toutes sont décroissantes sur R\mathbb{R}
c.\bf{c.} certaines sont croissantes sur R\mathbb{R} et d’autres décroissantes sur R\mathbb{R}     \;\; d.\bf{d.} toutes sont croissantes sur ]−∞;0]\left]-\infty;0\right] et décroissantes sur [0;+∞[\left[0;+\infty\right[

Correction
Question 5

La limite en +∞+\infty de la fonction ff définie sur l’intervalle ]0;+∞[\left]0;+\infty\right[ par f(x)=2ln(x) 3x2+1f\left(x\right)=\frac{2{\mathrm{ln} \left(x\right)\ }}{3x^2+1} est égale à :
a.\bf{a.} 23\frac{2}{3}                                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} +∞+\infty

c.\bf{c.} −∞-\infty                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 00

Correction
Question 6

L'équation e2x+ex−12=0e^{2x}+e^{x}-12=0 admet dans R\mathbb{R} :
a.\bf{a.} trois solutions                                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} deux solutions

c.\bf{c.} une seule solution                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune solution

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