Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

Vecteurs colinéaires : Rappels - Exercice 3

4 min
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On donne les points A(−1;2;−2)A\left(-1;2;-2\right) , B(2;3;−1)B\left(2;3;-1\right) et C(−4;1;−3)C\left(-4;1;-3\right).
Question 1

Ces points sont-ils alignés ?

Correction
Calculons les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} et ensuite si les vecteurs sont colinéaires alors les points A,BA,B et CC sont alignés.
AB→(311)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {3} \\ {1} \\ {1} \end{array}\right) et AC→(−3−1−1)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {-3} \\ {-1} \\ {-1} \end{array}\right). Existe-t-il un réel kk tel que AB→=kAC→\overrightarrow{AB} =k\overrightarrow{AC} ?
On obtient le système suivant {3=−3k1=−k1=−k\left\{\begin{array}{ccc} {3} & {=} & {-3k} \\ {1} & {=} & {-k} \\ {1} & {=} & {-k} \end{array}\right.
Ainsi {k=−1k=−1k=−1\left\{\begin{array}{ccc} {k} & {=} & {-1} \\ {k} & {=} & {-1} \\ {k} & {=} & {-1} \end{array}\right. .
Dans ce cas, AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} sont colinéaires, donc les points A,BA,B et CC sont alignés.