Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

Vecteurs colinéaires : Rappels

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, précisez si les vecteurs u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} sont colinéaires.
1

u(1;3;1)\overrightarrow{u} \left(1;-3;1\right) et v(2;2;3)\overrightarrow{v} \left(2;2;3\right)

Correction
2

u(1;2;1)\overrightarrow{u} \left(1;2;1\right) et v(2;4;2)\overrightarrow{v} \left(2;4;2\right)

Correction
3

u(7;4;8)\overrightarrow{u} \left(7;4;-8\right) et v(212;6;12)\overrightarrow{v} \left(-\frac{21}{2} ;-6;12\right)

Correction
4

Déterminez les nombres xx et yy pour lesquels les vecteurs u(4;x;10)\overrightarrow{u} \left(4;x;10\right) et v(8;12;y)\overrightarrow{v} \left(-8 ;12;y\right) sont colinéaires.

Correction

Exercice 2

On donne les points A(2;3;1)A\left(2;3;1\right) , B(3;0;1)B\left(3;0;-1\right) et C(1;2;1)C\left(1;2;-1\right).
1

Ces points sont-ils alignés ?

Correction

Exercice 3

On donne les points A(1;2;2)A\left(-1;2;-2\right) , B(2;3;1)B\left(2;3;-1\right) et C(4;1;3)C\left(-4;1;-3\right).
1

Ces points sont-ils alignés ?

Correction

Exercice 4

On donne les points A(1;2;3)A\left(1;2;3\right) , B(3;1;2)B\left(3;-1;2\right) , C(3;3;2)C\left(3;3;2\right) et D(1;1;2)D\left(-1;1;2\right).
1

Les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) sont-elles parallèles ?

Correction

Exercice 5

On donne les points A(1;3;0)A\left(1;3;0\right) , B(3;4;1)B\left(3;4;1\right) , C(4;1;3)C\left(4;1;3\right) et D(2;0;2)D\left(2;0;2\right).
1

Les droites (AB)\left(AB\right) et (CD)\left(CD\right) sont-elles parallèles ?

Correction

Exercice 6

On donne les points A(1;1;1)A\left(1;1;1\right) , B(4;1;5)B\left(4;1;5\right) et C(2;1;0)C\left(2;1;0\right).
1

Démontrer que les points AA, BB et CC définissent un plan.

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.