Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

Utiliser des combinaisons linéaires de vecteurs pour construire un point

Exercice 1

1

On considère trois points AA, BB et CC non alignés. Construire le point MM défini par : BM=12AC+2BA\overrightarrow{BM} =\frac{1}{2} \overrightarrow{AC} +2\overrightarrow{BA}

Correction

Exercice 2

ABCDABCD est un tétraèdre.
1

Réaliser une figure.

Correction
Construire les points EE, FF, GG et HH définis par :
2

BE=12AC\overrightarrow{BE} =\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}

Correction
3

AF=32DC\overrightarrow{AF} =\frac{3}{2} \overrightarrow{DC}

Correction
4

CG=AB+CD\overrightarrow{CG} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD}

Correction
5

AH=23AB12DB+CD\overrightarrow{AH} =\frac{2}{3} \overrightarrow{AB} -\frac{1}{2} \overrightarrow{DB} +\overrightarrow{CD}

Correction

Exercice 3

On considère le cube ABCDEFGHABCDEFGH ci-dessous :
Réliser la figure et construire les points MM, NN, PP et QQ définis par :
1

BM=BA+2CG\overrightarrow{BM} =\overrightarrow{BA} +2\overrightarrow{CG}

Correction
2

CN=DE+HG+BC\overrightarrow{CN} =\overrightarrow{DE} +\overrightarrow{HG} +\overrightarrow{BC}

Correction
3

HP=12HC+CDGF\overrightarrow{HP} =\frac{1}{2} \overrightarrow{HC} +\overrightarrow{CD} -\overrightarrow{GF}

Correction
4

AQ=12CD34FB\overrightarrow{AQ} =\frac{1}{2} \overrightarrow{CD} -\frac{3}{4}\overrightarrow{FB}

Correction
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