Positions relatives : droites et plans - Exercice 4

3 min
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Soit ABCDABCD un tétraèdre.
Soit II un point quelconque du segment [AD]\left[AD\right] et JJ un point quelconque du segment [CB]\left[CB\right].
Question 1

Déterminer l’intersection des plans (BCI)\left(BCI\right) et (ADJ)\left(ADJ\right) .

Correction
  • Deux plans de l'espace sont soit sécants, parallèles ou confondus.
    • D’une part :\text{\blue{D'une part :}}
  • Le point II appartient au plan (BCI)\left(BCI\right)
  • Le point JJ appartient au segment [BC]\left[BC\right]
  • Les points II et JJ appartiennent donc au plan (BCI)\left(BCI\right)
    • D’autre part :\text{\blue{D'autre part :}}
  • Le point JJ appartient au plan (ADJ)\left(ADJ\right)
  • Le point II appartient au segment [AD]\left[AD\right]
  • Les points II et JJ appartiennent donc au plan (ADJ)\left(ADJ\right)
    • Finalement,\text{\blue{Finalement,}} les points II et JJ appartenant simultanément aux plans (ADJ)\left(ADJ\right) et (BCI)\left(BCI\right) .
    Il en résulte que la droite (IJ)\left(IJ\right) est la droite d’intersection des plans (BCI)\left(BCI\right) et (ADJ)\left(ADJ\right) .

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