Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

Positions relatives : droites et plans - Exercice 2

3 min
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On considère le cube ABCDEFGHABCDEFGH.
II et JJ sont des points quelconques des segments [AD]\left[AD\right] et [BC]\left[BC\right]
Étudier la position relative des droites ci-dessous :
Question 1

(IC)\left(IC\right) et (BD)\left(BD\right)

Correction
Les droites (IC)\left(IC\right) et (BD)\left(BD\right) appartiennent au même plan (ADC)\left(ADC\right) et elles ne sont pas parallèles.
Les droites (IC)\left(IC\right) et (BD)\left(BD\right) sont donc seˊcantes.\red{\text{sécantes.}}
  • Deux droites sont coplanaires si elles soient parallèles ou soient sécantes.
    • Question 2

    (IJ)\left(IJ\right) et (EG)\left(EG\right)

    Correction
    Les droites (IJ)\left(IJ\right) et (EG)\left(EG\right) sont non coplanaires.\red{\text{non coplanaires.}}
    Vous avez peut être pour certains répondu parallèles, mais il est clair que si l'on regarde les vecteurs directeurs associés à ces deux droites et bien les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires. Les droites ne sont donc pas parallèles . Elles ne sont pas sécantes, donc elles sont bien non coplanaires.
    Question 3

    (ID)\left(ID\right) et (CB)\left(CB\right)

    Correction
    Les droites (ID)\left(ID\right) et (CB)\left(CB\right) sont paralleˋles\red{\text{parallèles}}.
  • Deux droites sont coplanaires si elles soient parallèles ou soient sécantes.
    • Question 4

    (BI)\left(BI\right) et (HJ)\left(HJ\right)

    Correction
    Les droites (IJ)\left(IJ\right) et (EG)\left(EG\right) sont non coplanaires.\red{\text{non coplanaires.}}