Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

Montrer que deux droites sont coplanaires

Exercice 1

On donne les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) de représentations paramétriques suivantes
(d1):{x=t+1y=2t1z=3t+4\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-t+1} \\ {y} & {=} & {2t-1} \\ {z} & {=} & {3t+4} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R} et (d2):{x=sy=2s3z=2s+6\left(d_{2} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {s} \\ {y} & {=} & {2s-3} \\ {z} & {=} & {-2s+6} \end{array}\right. ss\in R\mathbb{R}
1

Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont-elles coplanaires ?

Correction

Exercice 2

On donne les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) de représentations paramétriques suivantes
(d1):{x=2t+1y=tz=t+3\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {2t+1} \\ {y} & {=} & {-t} \\ {z} & {=} & {t+3} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R} et (d2):{x=s+1y=2s+4z=2s+3\left(d_{2} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {s+1} \\ {y} & {=} & {2s+4} \\ {z} & {=} & {-2s+3} \end{array}\right. ss\in R\mathbb{R}
1

Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont-elles coplanaires ?

Correction

Exercice 3

On donne les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) de représentations paramétriques suivantes
(d1):{x=2t+3y=t+5z=t+2\left(d_{1} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {-2t+3} \\ {y} & {=} & {-t+5} \\ {z} & {=} & {t+2} \end{array}\right. tt\in R\mathbb{R} et (d2):{x=s+1y=2s+4z=2s+3\left(d_{2} \right):\left\{\begin{array}{ccc} {x} & {=} & {s+1} \\ {y} & {=} & {2s+4} \\ {z} & {=} & {-2s+3} \end{array}\right. ss\in R\mathbb{R}
1

Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont-elles coplanaires ?

Correction
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