Montrer que des vecteurs sont coplanaires - Exercice 1

L'espace est muni d'un repère orthonormé $$\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right)$$. On considère les vecteurs $$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$$ ; $$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$$ et $$\overrightarrow{w}=-3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$$ .
Nous pouvons alors écrire que : $$\overrightarrow{u} \left(1;2;-1\right)$$ ,$$\overrightarrow{v} \left(0;1;1\right)$$ et $$\overrightarrow{w} \left(-3;-4;5\right)$$
Il vient alors que :
$$3\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=3\left(1;2;-1\right)-2\left(0;1;1\right)+\left(-3;-4;5\right)$$
$$3\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(3;6;-3\right)-\left(0;2;2\right)+\left(-3;-4;5\right)$$
$$3\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(3-0-3;6-2-4;-3-2+5\right)$$
$$3\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(0;0;0\right)$$
Ainsi :

D'après la question $$1$$, nous savons que : $$3\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\overrightarrow{0}$$
Il vient alors que : $$\overrightarrow{w}=-3\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$$ Il en résulte donc que les vecteurs $$\overrightarrow{u}$$, $$\overrightarrow{v}$$ et $$\overrightarrow{w}$$ sont coplanaires.