Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 2

Nous savons que :
$$\overrightarrow{GB} +\red{\overrightarrow{GC}} +{\color{blue}{\overrightarrow{GD}}} =\overrightarrow{0}$$
On va utiliser la relation de Chasles :
$$\overrightarrow{GB} +\red{\overrightarrow{GJ} +\overrightarrow{JC}} +{\color{blue}{\overrightarrow{GJ} +\overrightarrow{JD}}} =\overrightarrow{0}$$
$$\overrightarrow{GB} +2\overrightarrow{GJ} +\overrightarrow{JC} +\overrightarrow{JD} =\overrightarrow{0}$$
Or le point $$J$$ est le milieu de $$\left[DC\right]$$ . Il vient alors que : $$\overrightarrow{JC} +\overrightarrow{JD}=\overrightarrow{0}$$
On peut donc écrire que :
$$\overrightarrow{GB} +2\overrightarrow{GJ} +\overrightarrow{0} =\overrightarrow{0}$$
$$\overrightarrow{GB} +2\overrightarrow{GJ} =\overrightarrow{0}$$
Ainsi :
Les vecteurs $$\overrightarrow{GB}$$ et $$\overrightarrow{GJ}$$ sont colinéaires.
Les points $$B,G$$ et $$J$$ sont bien alignés.