Découvrir les vecteurs dans l'espace - Exercice 3

Les points $$F$$, $$M$$, $$H$$ et $$G$$ appartiennent à la face du dessus de notre cube. Autrement dit, Les points $$F$$, $$M$$, $$H$$ et $$G$$ appartiennent au plan $$\left(EFGH\right)$$ que l'on écrit de manière générale $$\left(EFG\right)$$ .
$$\red{\text{Des points coplanaires sont des points situés dans un même plan.}}$$
Les points $$F$$, $$M$$, $$H$$ et $$G$$ sont coplanaires.

Les droites $$\left(BF\right)$$ et $$\left(AD\right)$$ ne sont pas parallèles, ( elles sont plutôt orthogonales ).
Les droites $$\left(BF\right)$$ et $$\left(AD\right)$$ ne sont pas sécantes.
Il en résulte donc que les droites $$\left(BF\right)$$ et $$\left(AD\right)$$ ne sont pas coplanaires.

Les vecteurs $$\overrightarrow{BA}$$ et $$\overrightarrow{AD}$$ appartiennent au plan $$\left(BAD\right)$$ .
De plus, un représentant du vecteur $$\overrightarrow{GH}$$ sur le plan $$\left(BAD\right)$$ est le vecteur $$\overrightarrow{CD}$$ .
On vient de montrer que les vecteurs $$\overrightarrow{BA}$$ et $$\overrightarrow{AD}$$ et un représentant du vecteur $$\overrightarrow{GH}$$ appartiennent au plan $$\left(BAD\right)$$ .
Il en résulte donc que les vecteurs $$\overrightarrow{GH}$$ ; $$\overrightarrow{BA}$$ et $$\overrightarrow{AD}$$ sont coplanaires.

Les vecteurs $$\overrightarrow{CD}$$ et $$\overrightarrow{DA}$$ appartiennent au plan $$\left(BAD\right)$$ .
De plus, il n'existe pas de représentant du vecteur $$\overrightarrow{BF}$$ sur le plan $$\left(BAD\right)$$ .
Il en résulte donc que les vecteurs $$\overrightarrow{CD}$$ ; $$\overrightarrow{DA}$$ et $$\overrightarrow{BF}$$ ne sont pas coplanaires.