Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

Découvrir les vecteurs dans l'espace

Exercice 1

On considère le pavé droit ABCDEFGHABCDEFGH
1

Donner deux vecteurs égaux à EH\overrightarrow{EH}

Correction
2

Comment peut-on simplifier le vecteur : u=HD+EF+GF\overrightarrow{u} =\overrightarrow{HD} +\overrightarrow{EF} +\overrightarrow{GF}

Correction
3

Donner trois vecteurs coplanaires.

Correction
4

Donner deux plans parallèles; deux plans sécants et deux plans confondus.

Correction
5

Donner deux droites parallèles, deux droites orthogonales et deux droites sécantes. Parmi vos réponses quelles sont les droites également coplanaires.

Correction
6

Dans le repère (H;HG;HD;HE)\left(H;\overrightarrow{HG} ;\overrightarrow{HD} ;\overrightarrow{HE} \right) . Déterminer les coordonnées du point BB .

Correction
7

Dans le repère (H;HG;HD;HE)\left(H;\overrightarrow{HG} ;\overrightarrow{HD} ;\overrightarrow{HE} \right) . Déterminer les coordonnées du vecteur BD\overrightarrow{BD} .

Correction

Exercice 2

(O;i;j;k)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} ;\overrightarrow{k} \right) est un repère orthonormé de l'espace. Soient les points A(1;2;3)A\left(1;2;3\right) ; B(2;7;5)B\left(-2;7;5\right) et C(0;5;4)C\left(0;-5;4\right) .
1

Déterminer les coordonnées du point II milieu de [BC]\left[BC\right] .

Correction
2

Les points AA ; BB et CC sont ils alignés ?

Correction
3

Déterminer les coordonnées du point MM tel que : AM=2BC\overrightarrow{AM} =2\overrightarrow{BC}

Correction
4

Calculer les coordonnées du point DD afin que ABCDABCD est un parallélogramme.

Correction

Exercice 3

On considère le cube ABCDEFGHABCDEFGH .
1

Les points FF, MM, HH et GG sont-ils coplanaires ou non coplanaires ?

Correction
2

Les droites (BF)\left(BF\right) et (AD)\left(AD\right) sont-elles coplanaires ou non coplanaires ?

Correction
3

Les vecteurs GH\overrightarrow{GH} ; BA\overrightarrow{BA} et AD\overrightarrow{AD} sont-ils coplanaires ou non coplanaires ?

Correction
4

Les vecteurs CD\overrightarrow{CD} ; DA\overrightarrow{DA} et BF\overrightarrow{BF} sont-ils coplanaires ou non coplanaires ?

Correction
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