Décomposer des vecteurs dans l'espace

Nous souhaitons décomposer le vecteur $\overrightarrow{CF}$ dans la base $\left({\color{blue}{\overrightarrow{AD}}} ,{\color{red}{\overrightarrow{AE}}} \right)$
D'après la relation de Chasles, nous pouvons écrire que :
$\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{CB} +\overrightarrow{BF}$
Or $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$ et $\overrightarrow{BF} =\overrightarrow{AE}$ . Ainsi :
$\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{AE}$
Enfin :

Nous souhaitons décomposer le vecteur $\overrightarrow{ED}$ dans la base $\left({\color{blue}{\overrightarrow{CD}}} ,{\color{red}{\overrightarrow{CG}}} ,{\color{green}{\overrightarrow{CB}}} \right)$
D'après la relation de Chasles, nous pouvons écrire que :
$\overrightarrow{ED} =\overrightarrow{EA} +\overrightarrow{AD}$
Or $\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{GC}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}$ . Ainsi :
$\overrightarrow{ED} =\overrightarrow{GC} +\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{ED} =-\overrightarrow{CG} -\overrightarrow{CB}$
Enfin :

Nous souhaitons décomposer le vecteur $\overrightarrow{AG}$ dans la base $\left({\color{blue}{\overrightarrow{DC}}} ,{\color{red}{\overrightarrow{AD}}} ,{\color{green}{\overrightarrow{HD}}} \right)$
D'après la relation de Chasles, nous pouvons écrire que :
$\overrightarrow{AG} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CG}$
Or $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ et $\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{CG} =-\overrightarrow{HD}$ . Ainsi :
$\overrightarrow{AG} =\overrightarrow{DC} +\overrightarrow{AD} -\overrightarrow{HD}$
Enfin :