(sin(x))′=cos(x) et (cos(x))′=−sin(x)(sin(ax+b))′=acos(ax+b) et (cos(ax+b))′=−asin(ax+b) f est dérivable sur
[0;2π[.
De plus :
f(x)=tan(x)⇔f(x)=cos(x)sin(x) .
On reconnaît la forme
(vu)′=v2u′v−uv′ avec
u(x)=sin(x) et
v(x)=cos(x).
Ainsi
u′(x)=cos(x) et
v′(x)=−sin(x).
Il vient alors que :
f′(x)=cos2(x)cos2(x)+sin2(x)cos2(x)+sin2(x)=1 Ainsi :
f′(x)=cos2(x)1 On vérifie aisément que pour tout réel
x∈[0;2π[ , on a :
1>0 et
cos2(x)>0. De ce fait
f′(x)>0.
La fonction
f est donc strictement croissante sur
[0;2π[ .