Etape 1 : résoudre l'équation
−2cos(x)−1=0 sur l'intervalle
[0;2π]−2cos(x)−1=0⇔cos(x)=−21.Or
cos(32π)=−21, ainsi
cos(x)=cos(32π)cos(x)=cos(32π)⇔⎩⎨⎧xx=ou=32π+2kπ−32π+2kπ avec
k∈Z. Ici, ce sont les solutions sur
R.
Enfin les solutions sur
[0;2π] sont
S={32π;34π} La méthode est détaillée à l'exercice 4 et
cf vidéo équation et trigonométrie. Etape 2 : on résout
−2cos(x)−1≥0 puis on va utiliser le cercle trigonométrique.
−2cos(x)−1≥0⇔cos(x)≤−21Le segment vert représente la zone où
cos(x)≤−21. Ainsi sur l'intervalle
[32π;34π] on aura
cos(x)≤−21, c'est-à-dire
−2cos(x)−1≥0.
On intègre cela dans un tableau de signe ci-dessous. Il vient alors :
Les solutions de l'inéquation
−2cos(x)−1≥0 sont :
S=[32π;34π]